n次方差公式证明

要证明n次方差公式，我们先回顾一下方差的定义。

方差，记作σ^2，是指一组数据与其平均值之差的平方的平均值。假设我们有一组数据x1, x2, ..., xn，它们的平均值为μ，那么方差的计算公式为：

σ^2 = (1/n) * ∑(xi - μ)^2

其中，∑表示求和运算，xi表示第i个数据点。

现在我们要证明n次方差公式，即证明：

σ^2 = (1/n) * (∑xi^2 - n * μ^2)

证明过程如下：

首先，我们展开右侧的等式：

(1/n) * (∑xi^2 - n * μ^2) = (1/n) * (∑xi^2) - (1/n) * (n * μ^2)

接着，我们观察每一部分：

(1/n) * (∑xi^2) 表示每个数据点的平方的平均值；

(1/n) * (n * μ^2) 表示平均值的平方乘以数据点的个数。

根据方差的定义，每个数据点的平方的平均值减去平均值的平方乘以数据点的个数，即为方差，所以可以将右侧的等式继续简化为：

(1/n) * (∑xi^2 - n * μ^2) = σ^2

即可证明n次方差公式。